五年级，求面积差，难住不少学霸

xinwen.mobi · 发表于 2025-9-7 14:53:42

在五年级数学中，“求面积差”的题目之所以能难住不少学生，核心在于它往往不直接给出两个图形的边长/半径等基础数据，而是需要结合图形组合关系（如重叠、包含、拼接）和“整体减空白”“转化法” 等思维技巧来解题。以下通过3类典型高频题型，拆解解题思路，帮孩子突破难点：一、基础型：规则图形面积差（直接计算类）特点：已知两个规则图形（长方形、正方形、圆等）的关键边长/半径，直接用面积公式相减。易错点：单位不统一、公式记错（如圆的面积漏乘π）。 # 例题：一个正方形边长为8厘米，一个长方形长10厘米、宽6厘米，求正方形与长方形的面积差。 # 解题步骤：1. 计算正方形面积：边长×边长 = 8×8 = 64（平方厘米） 2. 计算长方形面积：长×宽 = 10×6 = 60（平方厘米） 3. 求面积差：64 - 60 = 4（平方厘米）二、进阶型：含“空白重叠”的面积差（整体减空白法）特点：两个图形有重叠部分，或都包含一个相同的“空白区域”，直接算单个图形面积困难，需通过“整体减空白”消去相同部分。核心技巧：若两个图形分别为A、B，且都包含同一个空白区域C，则： A的面积 - B的面积 = （A+C的面积） - （B+C的面积） # 例题1：（长方形与正方形重叠）如图，正方形ABCD边长10cm，长方形AEFG长12cm、宽8cm，两者重叠部分是一个边长5cm的小正方形。求正方形与长方形的面积差。 # 解题思路：- 直接算：正方形面积=10×10=100，长方形面积=12×8=96，差=4cm²（重叠部分不影响面积差，因为“重叠”是图形的公共部分，相减时会抵消）。 - 验证（整体减空白）：若正方形外空白为C，长方形外空白也为C（假设两者在同一大图形中），则：正方形面积 = 大图形面积 - C；长方形面积 = 大图形面积 - C 面积差 = （大图形-C） - （大图形-C）= 正方形面积 - 长方形面积 = 4cm²。 # 例题2：（圆与正方形的“空白转化”）如图，正方形内有一个最大的圆（圆与正方形四边相切），正方形边长为10cm，求正方形面积与圆面积的差。 # 解题思路：1. 正方形面积：10×10=100（cm²） 2. 圆的关键数据：直径=正方形边长=10cm，半径=5cm 3. 圆的面积：πr² = 3.14×5×5=78.5（cm²） 4. 面积差：100 - 78.5=21.5（cm²）关键：找到“圆的直径=正方形边长”这一隐藏关系，再用公式计算。三、难点型：“不规则图形面积差”（转化为规则图形）特点：题目中没有直接给出两个完整图形，而是通过“阴影部分”“剩余部分”间接体现面积差，需将不规则图形转化为规则图形（如长方形、梯形）。 # 例题：（经典“道路面积差”）一个长方形操场长100米、宽80米。现在要在操场内部修一条宽2米的“十字形”道路（横向道路平行于长，纵向道路平行于宽，道路交叉部分重叠），求剩余操场（非道路部分）的面积与道路面积的差。 # 易错点：直接算道路面积时，容易重复计算交叉部分（2×2=4平方米）。 # 解题步骤：1. 先算操场总面积：100×80=8000（平方米） 2. 设“剩余操场面积”为S剩，“道路面积”为S道，则：S剩 + S道 = 8000（总面积） 3. 求“S剩 - S道”，需先算S道： - 横向道路面积：长100m，宽2m → 100×2=200（m²） - 纵向道路面积：长80m，宽2m → 80×2=160（m²） - 交叉部分重复计算，需减去1次：2×2=4（m²） - 实际S道=200+160-4=356（m²） 4. 算S剩=8000-356=7644（m²） 5. 面积差：7644 - 356=7288（m²） # 更简便的转化法：将“剩余部分”拼接成一个新的长方形（道路平移后，剩余部分无重叠）： - 新长方形的长=100-2=98（m）（减去纵向道路的宽） - 新长方形的宽=80-2=78（m）（减去横向道路的宽） - S剩=98×78=7644（m²）（与之前结果一致），再求差更快捷。总结：五年级“求面积差”的3个核心解题步骤1. 辨图形：判断题目中的图形是“规则图形”“含空白重叠图形”还是“不规则图形”； 2. 找关系：挖掘隐藏条件（如圆的直径=正方形边长、道路宽与原图形边长的关系）； 3. 选方法： - 规则图形：直接用面积公式相减； - 含空白重叠：用“整体减空白”消去相同部分； - 不规则图形：先转化为规则图形（平移、拼接），再计算。通过以上题型和方法的练习，孩子能逐步摆脱“直接套公式”的思维定式，学会从“图形关系”入手解题，这类难题自然会迎刃而解。

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